THEORIE SUR LE CONTRÔLE DE PIEU PAR LES METHODES IMPULSIONNELLES

Résumé
La méthode impulsionnelle est utilisée depuis de nombreuses années pour le contrôle des fondations profondes. Le CEBTP a joué un rôle important dans son développement depuis les années 1970, et en particulier participé à l’élaboration des normes relatives à cette méthode. Il construit et commercialise des appareils destinés à ce type de contrôle. Le MIMP16 est le dernier né de cette série : c’est un appareil léger, autonome (portable) et simple d’utilisation. Le logiciel de traitement associé intègre la méthode du profil d’impédance qui est aujourd’hui la plus performante pour l’analyse de ce type d’essai.

Cette méthode fait l’objet des documents normatifs suivants :

En supposant que la célérité de l’onde mécanique dans la fondation est connue, les méthodes normalisées se proposent d’analyser :

Le premier mode d’analyse est appelé méthode d’écho ou analyse temporelle, le second est appelé analyse fréquentielle.

Depuis plusieurs années, le CEBTP a développé une méthode d’analyse plus fine basée sur la connaissance à priori des caractéristiques du sol : il s’agit de la méthode du profil d’impédance, qui permet d'étendre le domaine d'utilisation de ce type de mesure et augmente la fiabilité de l’interprétation.

2 - BASES THEORIQUES

2.1 Hypothèses et notations
On étudie la propagation d’une onde mécanique dans un milieu cylindrique élancé. Les principales hypothèses sont les suivantes :

2.2 Equation de propagation
La dilatation au cours du temps de la tranche est donnée par

Le contact entre le pieu et le sol est peut être représenté en considérant d’une part un terme proportionnel au déplacement.(réaction élastique) et d’autre part un terme proportionnel à la vitesse (amortissement).

L’amortissement de propagation dû au béton est négligé devant l’amortissement apporté par le contact avec le sol (terme proportionnel à la vitesse). On verra plus loi que cette approximation est d’autant plus valable que le diamètre est petit.

L’équation de propagation s’écrit de la manière suivante:

	(3)
Avec
on obtient	(1)

La solution générale est obtenue par décomposition harmonique et la fonction x (z) s’écrit:

(5)

La mobilité caractéristique est le rapport . Son inverse, noté Z_c, est l’impédance caractéristique. Pour le pieu sans contact latéral avec le sol, l’impédance caractéristique est le produit . Lorsque l’on prend en compte le contact latéral avec le sol, l’impédance caractéristique tend asymptotiquement vers cette même valeur (lorsque w ® ¥ ).

La raideur basse fréquence est la limite en basse fréquence du rapport entre force et déplacement en tête de pieu. Si p est la pente à l’origine de la courbe de mobilité, on peut écrire

La réponse impulsionnelle est la transformée de Fourier inverse de la mobilité. C’est la vitesse qui serait mesurée en tête de pieu sous l’action d’une force ‘impulsionnelle’ c’est à dire de durée infiniment petite et d’amplitude unité. Dans la pratique, la réponse impulsionnelle est calculée après application d’un filtre passe bas.

Comme la mobilité, la réponse impulsionnelle ne peut être déterminée que si on mesure la force appliquée. Elle permet une comparaison directe de chocs obtenus avec des amplitudes et des durées différentes.

Le coefficient de réflexion est en tout point le rapport entre l’onde incidente et l’onde réfléchie (vitesse incidente et vitesse réflechie), il peut s’écrire :

(10)

Le réflectogramme est la transformée de Fourier inverse du coefficient de réflexion auquel on applique un filtre passe bas. Il traduit dans le domaine temporel les variations de section du pieu ou de caractéristiques du sol que l’onde mécanique va rencontrer au long de son parcours dans la fondation.

Par analogie, on définit un coefficient de réflexion ‘relatif’ qui est obtenu en substituant dans cette dernière expression la mobilité caratéristique Yc par la mobilité ‘de référence, notée Yr, calculée pour un pieu de diamètre constant (égal au diamètre nominal mesuré en tête) situé dans le sol dont on connaît les caractéristiques.

Le réflectogramme ‘relatif’ est la transformée de Fourier inverse du coefficient de réflexion ‘relatif’.

Le profil d’impédance fournit une indication qualitative des variations de section en fonction de la profondeur. Il est défini à partir du réflectogramme relatif et de la section en tête de pieu S0 par la relation :

L’analyse suppose que les signaux sont périodiques. Sachant que vitesse et force sont nulles avant le choc, on devra prolonger l’acquisition jusqu’au retour à vitesse et force nulles. Le retour à vitesse nulle dépend de l’amortissement de propagation : la durée effective du signal de vitesse va donc dépendre de la fondation et du sol considéré.

Le MIMP 16 permet de choisir la durée de l’acquisition : 40 ou 80 ms.

IMPRO 2 fournit une appréciation de la qualité des chocs à partir de la stabilisation et du retour à zéro de la force et de la vitesse après le choc. Quatre critères sont définis :

La réponse impulsionnelle présente à l’évidence un écho positif (pieu bien ancré sur le substratum) pour une profondeur de 10 m environ. L’amplification nécessaire pour compenser l’atténuation de propagation est faible (A = 4,4) ce qui correspond bien à un sol mou.

Il s’agir d’un pieu de 1,0 m de diamètre et de 28 m de longueur, soit un élancement de 28. Le pieu est ancré dans un substratum rocheux (schiste altéré) de module et de densité élevés.

La courbe de mobilité présente peu de maximas : les deux premiers dont l’écart en fréquence est de 587 Hz correspondent à une longueur de 3,40 (pour une vitesse de 4000 m/s). Il n’y a pas de trace d’un régime vibratoire même mineur correspondant à la longueur présumée.

La réponse impulsionnelle présente nettement plus d’échos qu’il n’en est souhaité.

L’introduction des caractéristiques du sol dans le calcul du réflectogramme et du profil d’impédance donne les diagrammes suivants.

Le profil d’impédance met en évidence une striction en tête de pieu suivie d’un élargissement sensible. Comme cela est naturel, ce défaut en tête de pieu a une influence considérable sur la mobilité, et c’est pourquoi le régime de fond de pieu n’est pas visible sur l’analyse fréquentielle.

Le réflectogramme présente un premier écho négatif à 24,66 m qui a été pris comme repère ici. Un deuxième écho plus important correspond à la profondeur de 27,09 m. En modifiant légèrement les caractéristiques du sol à ce niveau, on pourrait diminuer le premier de ces deux échos et ne retenir que le second.

La figure suivante donne un exemples de synthèse des résultats obtenus par la méthode impulsionnelle :

• l’analyse de la courbe de mobilité donne une profondeur de l’ordre de 5 mètres ;
• la méthode d’écho montre à peu près autant d’échos que l’on peut en souhaiter ;
• le réflectogramme et le profil d’impédance tracés à partir des caractéristiques de sols issues d’un sondage pressométrique mettent en évidence deux diminutions de section en tête, à des profondeurs voisines de celles indiquées par le carottage sonique, et donnent une évaluation correcte de la longueur totale du pieu (fermeture du profil à une profondeur de 18 mètres environ).

Les normes françaises précisent que l’élancement du pieu (rapport entre longueur et largeur ou diamètre) doit être compris entre 10 et 30, et que la largeur doit être inférieure à 1 m. Cependant, lorsque le pieu traverse des épaisseurs importantes de sol mou ou d’eau, la valeur limite de l‘élancement peut être augmentée.

L’opérateur sera certainement appelé à traiter le cas de pieux ‘anciens’ équipés de superstructures. On distinguera le cas de pieux recépés avec un massif en tête, ce massif ne supportant aucune charge, du cas de pieux équipés d’une superstructure de poteaux et de poutres, ou même simplement reliés en tête par des longrines.

Le premier cas pourra naturellement être traité par la méthode du profil d’impédance, pourvu que la différence de section entre la massif et le pieu ne soit pas trop importante et que la hauteur du massif ne soit pas trop faible.

Le deuxième cas ne se prête normalement pas à la méthode impulsionnelle.

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